【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點,且滿足恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=0得c=0,結(jié)合在R上恒成立,利用判別式分析可得函數(shù)解析式;
(2)pf(sinx)f(cosx)+cos4x﹣1<0p(0<x).令t=sinx+cosx,則t∈(1,],可得p,結(jié)合g(t)=2(1)在(1,]上遞減,可得g(t)的最小值,則實數(shù)p的取值范圍可求.
(1)設(shè)二次函數(shù),
因為,所以,
由題意:恒成立,
恒成立,
恒成立,
則有,
解得,
且恒成立,
即恒成立,
則有,
解得
所以,
,
所以,
所以,
且,
所以,所以.
(2)由(1)知,則
,
,
,
,
,
,
,
令,
因為,所以,
所以,
由,,
則有,
所以
,
故令,
即,
因為在上單調(diào)遞減,
所以,
所以的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán).集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井.取得了地質(zhì)資料,進入全面勘探時期后.集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高.如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近.便利用舊并的地質(zhì)資料.不必打這日新并,以節(jié)約勘探費與用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:
井號 | ||||||
坐標 | ||||||
鉆探深度 | ||||||
出油量 |
(參考公式和計算結(jié)果:,,,).
()號舊井位置線性分布,借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求的值.
()現(xiàn)準備勘探新井,若通過,,,號井計算出的,的值(,精確到)相比于()中的,,值之差不超過.則使用位置最接近的已有舊井.否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?
()設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖所示,圓O:,,,D為圓O上任意一點,過D作圓O的切線分別交直線和于E,F兩點,連AF,BE交于點G,若點G形成的軌跡為曲線C.
記AF,BE斜率分別為,,求的值并求曲線C的方程;
設(shè)直線l:與曲線C有兩個不同的交點P,Q,與直線交于點S,與直線交于點T,求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時m的值.
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【題目】打贏扶貧攻堅戰(zhàn),到2020年全面建成小康社會,是中國共產(chǎn)黨向全世界和全國人民的承諾.一貧困戶在政府扶持下結(jié)合地方特色聯(lián)合當(dāng)?shù)貛讘糌毨魟?chuàng)辦一家農(nóng)產(chǎn)品公司.為了振興鄉(xiāng)村,打好扶貧攻堅戰(zhàn),某市黨政府開展了地標特產(chǎn)展銷會.該公司擬定在2020年元旦展銷期間舉行產(chǎn)品促銷活動,經(jīng)測算該產(chǎn)品的年銷量t萬件(生產(chǎn)量與銷量相等)與促銷費用x萬元滿足已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本4+t萬元(不含促銷費),促銷費x滿足當(dāng)產(chǎn)品銷量價格定為5元/件,當(dāng)產(chǎn)品銷量價格定為元/件(其中a為正常數(shù)).
(1)試將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費費x萬元的函數(shù);
(2)2020年該公司促銷費投入多少萬元時,公司利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由.
(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的是__________(填序號)
①命題“,有”的否定是“”,有”;
②已知, , ,則的最小值為;
③設(shè),命題“若,則”的否命題是真命題;
④已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)判斷的單調(diào)性,并證明之;
(2)若存在實數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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