Question

已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=（a+b+c）r；四面體的四個面的面積分別為s₁，s₂，s₃，s₄，內(nèi)切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為（ ）
A．?=（s₁+s₂+s₃+s₄）R
B．?=（s₁+s₂+s₃+s₄）R
C．?=（s₁+s₂+s₃+s₄）R
D．?=（s₁+s₂+s₃+s₄）R

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面進(jìn)行類比，而面積與體積進(jìn)行類比，進(jìn)行猜想．
解答：解：根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，
三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面進(jìn)行類比，而面積與體積進(jìn)行類比：
∴△ABC的面積為s=（a+b+c）r，
對應(yīng)于四面體的體積為V=（s₁+s₂+s₃+s₄）R．
故選B．
點評：本題考查了立體幾何和平面幾何的類比推理，一般平面圖形的邊、面積分別于幾何體中的面和體積進(jìn)行類比，從而得到結(jié)論．