18．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A=$\frac{π}{4}$，a=2，bcosC-ccosB=2$\sqrt{2}$，則∠B=$\frac{5π}{8}$．

分析 根據(jù)正弦定理將邊化角，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)得出B，C的關(guān)系，結(jié)合三角形的內(nèi)角和解出B．

解答 解：∵bcosC-ccosB=2$\sqrt{2}$，∴sinBcosC-sinCcosB=$\sqrt{2}$sinA．
即sin（B-C）=1．∴B-C=$\frac{π}{2}$．
∵B+C=π-A=$\frac{3π}{4}$，
∴B=$\frac{5π}{8}$．
故答案為：$\frac{5π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，為了測(cè)量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B、D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長(zhǎng)為7km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中點(diǎn)，邊AC（含端點(diǎn)）上存在點(diǎn)M，使得BM⊥CN，則cosA的取值范圍為[$\frac{3}{8}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2=-1，則S4=（　　）
A．6B．-6C．8D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某班5位同學(xué)分別選擇參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這3個(gè)學(xué)科的興趣小組，每人限選一門學(xué)科，則每個(gè)興趣小組都至少有1人參加的不同選擇方法種數(shù)為（　　）
A．150B．180C．240D．540

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示的幾何體中，ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，△BDF為等邊三角形，O為AC與BD的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACEF；
（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B-EC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．以下命題正確的是：①③④．
①把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，取得的P點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1-$\frac{π}{2}$；
③某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種；
④在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列命題中正確的是（　�。�
A．cosα≠0是α≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要條件
B．函數(shù)f（x）=3ln|x|的零點(diǎn)是（1，0）和（-1，0）
C．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
D．若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差會(huì)改變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$被直線l截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{1}{2}，1）$，則直線l的方程2x+y-2=0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案