Question

已知數(shù)列{a_n}共有2n+1項，其中奇數(shù)項通項公式為a_n=2ⁿ-1，則數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項的和為（　�。�

• A、2（2ⁿ⁺¹-1）-n-1
• B、

  2

  3

  （4ⁿ⁺¹-1）-n-1
• C、2（4ⁿ⁺¹-1）-n-1
• D、

  2

  3

  （2ⁿ⁺¹-1）-n-1

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意利用分組求和法求出數(shù)列的奇數(shù)項的和，正確確定奇數(shù)項的項數(shù)．

解答： 解：由題意得，奇數(shù)項通項公式為a_n=2ⁿ-1，且數(shù)列{a_n}共有2n+1項，
則數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項的和S=（2¹-1）+（2³-1）+…+（2²ⁿ⁺¹-1）
=（2¹+2³+…+2²ⁿ⁺¹）-（n+1）
=

2(1-4n+1)

1-4

-（n+1）
=

2

3

(4n+1-1)-n-1，
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列求和的方法：分組求和法，以及等比數(shù)列的前n項和公式，解題時要認真審題，需要正確確定奇數(shù)項的項數(shù)．