Question

甲、乙兩箱都裝有某種產(chǎn)品，甲箱的產(chǎn)品中有5件正品3件次品，乙箱的產(chǎn)品中有4件正品3件次品．
（Ⅰ）從甲、乙兩箱產(chǎn)品中分別取兩件產(chǎn)品，取出的產(chǎn)品中恰有兩件次品，求共有幾種取法？
（Ⅱ）從甲箱中任取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都是次品的概率？

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出2件次品都來自甲箱，方法數(shù)；2件次品都來自乙箱的方法數(shù)；2件次品一件來自甲箱、另一件來自乙箱的方法數(shù)，相加即得所求．
（Ⅱ）從甲箱中任取2件產(chǎn)品，所有的取法共有

C

2 8

 種，其中這2件產(chǎn)品都是次品的方法有

C

2 3

種，由此求得這2件產(chǎn)品都是次品的概率．

解答： 解：（Ⅰ）若2件次品都來自甲箱，方法有

C

2 3

•

C

2 4

=18種；若2件次品都來自乙箱，方法有

C

2 5

•

C

2 3

=30種；
若2件次品一件來自甲箱、另一件來自乙箱，方法有

C

1 5

•

C

1 3

•

C

1 4

•

C

1 3

=180種，
從甲、乙兩箱產(chǎn)品中分別取兩件產(chǎn)品，取出的產(chǎn)品中恰有兩件次品，求共有30+180=210種方法．
（Ⅱ）從甲箱中任取2件產(chǎn)品，所有的取法共有

C

2 8

=28種，其中這2件產(chǎn)品都是次品的方法有

C

2 3

=3種，
故這2件產(chǎn)品都是次品的概率

3

28

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．