求函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x＞0）的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可解決．
解答： 解：∵f（x）=
lnx
x
（x＞0），
∴f′（x）=
1-lnx
x2

令f′（x）=0，即
1-lnx
x2
=0，得x=e，
當f′（x）＞0，即x＜e，此時f（x）為增函數(shù)，又x＞0，增區(qū)間為（0，e），
當f′（x）＜0，即x＞e，此時f（x）為減函數(shù)，減區(qū)間為（e，+∞）．
綜上所述，函數(shù)f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點通過矩陣M1=
10
0
1
2
和M2=
10
0
1
3
的變換效果相當于另一變換是（　�。�
A、
1
3
0
0
1
2
B、
1
6
0
0
1
2
C、
1
2
0
0
1
6
D、
10
0
1
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），且
a
⊥
b
，則x=（　�。�
A、-3B、3C、-1D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1-ax），其中a＞0，a≠1．
（1）求反函數(shù)f-1（x）及其定義域；
（2）解關(guān)于x的不等式loga（1-ax）＞f-1（1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（I）求 x∈[
2
3
π，
5
4
π]時函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（II）若α為第二象限角，且f（α-
π
3
）=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|AB|=4，
|AC|
|BC|
=
1
2
，試建立適當?shù)淖鴺讼�，求點C的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩箱都裝有某種產(chǎn)品，甲箱的產(chǎn)品中有5件正品3件次品，乙箱的產(chǎn)品中有4件正品3件次品．
（Ⅰ）從甲、乙兩箱產(chǎn)品中分別取兩件產(chǎn)品，取出的產(chǎn)品中恰有兩件次品，求共有幾種取法？
（Ⅱ）從甲箱中任取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都是次品的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）=5cosθsinx-5sin（x-θ）+（4tanθ-3）sinx-5sinθ（θ為常數(shù)）且f（x）的最小值為-6．
（Ⅰ）求
cos2θ
cos(θ+
π
4
)
的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=λf（ωx）-f（ωx+
π
2
），λ＞0，ω＞0，且g（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱和點（
2π
3
，3-3λ）對稱，若g（x）在[0，
π
24
]上單調(diào)遞增，求λ和ω的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下2×2聯(lián)表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
甲班30
乙班50
合計200
已知全部200人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
5

（1）請完成上面2×2聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”
（3）從全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為X，若每次抽取得結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
參考公式與參考數(shù)據(jù)如下：
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
概率表
P（K2≥x0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
x00.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

同步練習冊答案