【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且．

（1） 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

（2） 若λ＝，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

【答案】（1）(，)．（2）．

【解析】

試題解析：

解：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

由題設(shè)，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)．

因?yàn)?/span>，所以E(0，3，5λ)．

從而＝(2，0，－5λ)，＝(2，－3，5－5λ)． 2分

當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，cos∠BEA1＜0，

所以＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，

解得＜λ＜．

即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(，)． 5分

（2）當(dāng)λ＝時(shí)，＝(2，0，－2)，＝(2，－3，3)．

設(shè)平面BEA1的一個法向量為n1＝(x，y，z)，

由 得

取x＝1，得y＝，z＝1，

所以平面BEA1的一個法向量為n1＝(1，，1)． 7分

易知，平面BA1B1的一個法向量為n2＝(1，0，0)．

因?yàn)閏os< n1，n2>＝，

從而|cosθ|＝． 10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（1）求的解析式；

（2）若對任意的均有求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)為兩個正數(shù)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：b1=，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是平面，，是直線，給出下列命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③如果，，，是異面直線，則與相交；

④若．，且，，則，且

其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

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