Question

按要求求下列函數(shù)的值域：
（1）y=3

x

-1（觀察法）；
（2）y=

-2x2+3x+2

（配方法）；
（3）y=2-x+

3x-1

（換元法）；
（4）y=

-2x+1

x-1

（分離常數(shù)法）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)所要求的觀察法、配方法、換元法、以及分離常數(shù)法即可求解本題．

解答： 解：（1）函數(shù)y=3

x

-1的值域?yàn)閇-1，+∞）；
（2）y=

-2x2+3x+2

=

-2(x- 3 4 )2+ 25 8

，∴該函數(shù)的值域?yàn)閇0，

25 8

]=[0，

5 2

4

]；
（3）令

3x-1

=t，t≥0，則x=

t2+1

3

，所以：
y=2-

t2+1

3

+t=-

1

3

(t-

3

2

)2+

29

12

≤

29

12

；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，

29

12

]；
（4）y=

-2x+1

x-1

=

-2(x-1)-1

x-1

=-2-

1

x-1

；
∵

1

x-1

≠0，∴-2-

1

x-1

≠-2；
∴該函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠-2}．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)值域的概念，以及常用方法：觀察法，配方法，換元法，分離常數(shù)法，根據(jù)不同的函數(shù)選擇對(duì)應(yīng)方法即可．