Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，化成斜截式即可；
（2）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），然后進(jìn)行配方，討論的符號(hào)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)f'（x）的符號(hào)，即可判定函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，，
則f'（x）=x²-4x+3，故f'（0）=3，
函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=3x．
（2），
當(dāng)，又m＞0，即時(shí)，f'（x）≥0，
則函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
當(dāng)，又m＞0，即時(shí)，
由f'（x）＞0，得，
由f'（x）＜0，得，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間和上是增函數(shù)，
在區(qū)間上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)性的求解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．