【題目】正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1,此時(shí)四面體外接球的表面積是________________.

【答案】.

【解析】分析:三棱錐的三條側(cè)棱,底面是正三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球,求出正三棱柱的點(diǎn)中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,就是求的半徑,然后求球的表面積即可.

詳解:根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱,

底面是正三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球,

求出正三棱柱的點(diǎn)中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,即為球的半徑,

正三棱柱中,底面邊長為1,棱柱的高為,

由題意可得,三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn),到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等,說明中心就是外接球的球心,

所以正三棱柱的外接球的球心為,外接球的半徑為,表面積為,

球心到底面的距離為1,底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為,

所以球的半徑為

所以外接球的表面積為.

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場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

主場1

22

12

客場1

18

8

主場2

15

12

客場2

13

12

主場3

12

8

客場3

21

7

主場4

23

8

客場4

18

15

主場5

24

20

客場5

25

12


(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場,求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率;
(2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場,求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率;
(3)記 是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù),從上述比賽中隨機(jī)選擇一場,記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù),比較EX與 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

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1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)若有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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獎(jiǎng)級(jí)

摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)

獲獎(jiǎng)金額

一等獎(jiǎng)

3紅1藍(lán)

200元

二等獎(jiǎng)

3紅0藍(lán)

50元

三等獎(jiǎng)

2紅1藍(lán)

10元

其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).
(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;
(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列與期望E(x).

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