已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且，，數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列.
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

（1）證明過程見試題解析（2）

解析試題分析：（1）由題知可化為易證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由是等差數(shù)列，求出通項公式，進(jìn)而求出，又據(jù)題意易求得，知利用分組求和與錯位相減法可求得前n項和.
試題解析：解：（1）由，得，又的各項均為正數(shù)，所以，，
∵，∴，∴，，
所以數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）∵，∴，；
∵，
∴，先求數(shù)列的前項和，
∵，
，
∴，
，所以，∴。
考點(diǎn)：等差,等比數(shù)列的判定，分組求和與錯位相減求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項和為，且
（1）求數(shù)列,的通項公式； 
（2）若,求數(shù)列的前項和．

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已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=－10
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{}的前n項和．

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已知數(shù)列的前n項和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求證：

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已知等差數(shù)列的首項，公差，且、、分別是等比數(shù)列的、、.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,且,
(1).求數(shù)列的通項公式；
(2).若成等比數(shù)列,求正整數(shù)n的值.

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已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列的前n項和；
（2）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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已知為等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值.

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已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，且0＜q＜.
(1)在數(shù)列{an}中是否存在三項，使其成等差數(shù)列？說明理由；
(2)若a1＝1，且對任意正整數(shù)k，ak－(ak＋1＋ak＋2)仍是該數(shù)列中的某一項．
(ⅰ)求公比q；
(ⅱ)若bn＝－logan＋1(＋1)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，Tr＝S1＋S2＋…＋Sn，試用S2011表示T2011.

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