Question

（本小題滿分14分）對于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)）.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.

Answer 1

（本小題滿分14分）

解：（1），                                 …………2分

當時，，即，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

在區(qū)間上是減函數(shù)；………3分

當時，，函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；      …………5分

當時，即，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).…7分

（2）若存在，則恒成立，

令，則，所以，                                 …………9分

因此：恒成立，即恒成立，

由得到：，

現(xiàn)在只要判斷是否恒成立，                        ………… 11分

設，因為：，

當時，，，

當時，，，

所以，即恒成立，

所以函數(shù)與函數(shù)存在“分界線”.            ………… 14分