Question

已知向量

a

=（0，sinx），

b

=（1，2cosx），函數(shù)f（x）=

3

2

a

•

b

，g（x）=

a

²+

b

²-

7

2

，則f（x）的圖象可由g（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（　�。�

• A、向左平移

  π

  4

  個單位長度
• B、向右平移

  π

  4

  個單位長度
• C、向左平移

  π

  2

  個單位長度
• D、向右平移

  π

  2

  個單位長度

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意利用兩個向量的數(shù)量積公式、誘導公式可得函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x，g（x）=sin2（x+

π

4

），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．

解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）=

3

2

a

•

b

=

3

2

（2sinxcosx）=

3

2

sin2x，
g（x）=

a

²+

b

²-

7

2

=sin²x+1+4cos²x-

7

2

=3cos²x-

3

2

=cos2x=sin（2x+

π

2

）=sin2（x+

π

4

），
故把g（x）的圖象向右平移

π

4

個單位長度，可得f（x）的圖象，
故選：B．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．