有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段．為了保證安全，交通部門規(guī)定，大橋上的車距y（米）與車速x（千米/小時）和車身長l（米）的關(guān)系滿足：y=0.0006x2l+0.5l，
（1）求車距為2.66個車身長時的車速；
（2）假定車身長為4米，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時的通過的車輛最多？（每小時通過的車輛數(shù)=
1000x
y+4
）
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）令y=2.66l代入可得方程，從而求車速；
（2）設(shè)每小時通過的車輛為f（x），則f(x)=
1000x
y+4
=
1000x
0.0024x2+6
=
1000
0.0024x+
6
x
，利用基本不等式求最值即最值點．
解答： 解：（1）由題意，2.66l=0.0006x2l+0.5l，
解得，x=60（千米/小時）．
（2）設(shè)每小時通過的車輛為f（x），
則f(x)=
1000x
y+4
=
1000x
0.0024x2+6
=
1000
0.0024x+
6
x
，
因為0.0024x+
6
x
≥2
0.0024x•
6
x
=0.24，
所以f(x)≤
12500
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)0.0024x=
6
x
，即x=50千米/小時時，
大橋每小時通過的車輛最多．
點評：本題考查了實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及基本不等式求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+
2
x2
+
1
x3
．
（1）求y=f（x）在[-4，-
1
2
]上的最值；
（2）若a≥0，求g（x）=
1
x
+
2
x2
+
a
x3
的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下，每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸5元，若甲、乙兩用戶某月用水量比為5：3，且該月甲、乙兩戶共交水費19元，則甲、乙兩戶該月的水費分別為
 
，
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某種賭博游戲調(diào)查后，發(fā)現(xiàn)其規(guī)則如下：攤主在口袋中裝入8枚黑色和8枚白色的圍棋子，參加者從中隨意一次摸出5枚，摸一次交手續(xù)費2元，而中彩情況如下：
摸子情況5枚白4枚白3枚白其它
彩金20元3元紀(jì)念品價值1元無獎同樂一次
現(xiàn)在我們試計算如下問題：
（1）求一次獲得20元彩金的概率；（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）
（2）分別求一次獲3元和紀(jì)念獎的概率；（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）
（3）如果某天有1000次摸獎，估計攤主是賠錢還是掙錢？大概是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)．且滿足f（6）=1．f（x）-f（y）=f（
x
y
）（x＞0，y＞0）．則不等式f（x+3）＜f（
1
x
）+2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個編號分別為1、2、3、4的小球全部放入同樣編號為1、2、3、4的4個盒子中，每個盒子只能放一個球，則有且只有一個小球和盒子編號相同的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足條件：
①f（a×b）=f（a）+f（b）；②f（2）=1； ③當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）求不等式f（3）+f（x-3）≤2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線（　�。�
A、相交B、平行
C、異面D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1-
1-x
x
   (x＜0)
a(x2+1)     (x≥0)
在（-∞，+∞）上連續(xù)且單調(diào)，則a的值為（　�。�
A、-1
B、1
C、
1
2
D、
2

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同步練習(xí)冊答案