【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1），利用，解得，即可得出單調(diào)區(qū)間．

（2）法一：由得，即．令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

法二：由得，即，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解：（1），

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）法一：由得，即，

令，，

，，在單調(diào)遞增，

又，，

所以有唯一的零點(diǎn)，

且當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增，

所以，

又因?yàn)?/span>所以，

所以，的取值范圍是.

法二：由得，

即，

令，因?yàn)?/span>，，

所以存在零點(diǎn)；

令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

所以，

所以，

所以的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府提出的以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的發(fā)展戰(zhàn)略，某公司花費(fèi)100萬(wàn)元成本購(gòu)買了1套新設(shè)備用于擴(kuò)大生產(chǎn)，預(yù)計(jì)該設(shè)備每年收入100萬(wàn)元，第一年該設(shè)備的各種消耗成本為8萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始每年比上一年消耗成本增加8萬(wàn)元．

（1）求該設(shè)備使用x年的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式（總利潤(rùn)＝總收入﹣總成本）；

（2）這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？并求出年平均利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn).

（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間（第周）和市場(chǎng)占有率（）的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)上述線性回歸方程，預(yù)測(cè)在第幾周，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率將首次超過(guò)（最后結(jié)果精確到整數(shù)）．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”）活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

（3）在上表中從兩校沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好兩校各有1人沒(méi)有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，其中，連接，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若時(shí)，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)建模課上，老師給大家?guī)?lái)了一則新聞：“2019年8月16日上午，423米的東莞第一高樓民盈國(guó)貿(mào)中心2號(hào)樓（以下簡(jiǎn)稱“國(guó)貿(mào)中心”）正式封頂，隨著最后一方混凝土澆筑到位，標(biāo)志著東莞最高樓紀(jì)錄誕生，由東莞本地航母級(jí)企業(yè)民盈集團(tuán)刷新了東莞天際線，比之前的東莞第一高樓臺(tái)商大廈高出134米.”在同學(xué)們的驚嘆中，老師提出了問(wèn)題：國(guó)貿(mào)中心真有這么高嗎？我們能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量驗(yàn)證一下？一周后，兩個(gè)興趣小組分享了他們各自的測(cè)量方案.

第一小組采用的是“兩次測(cè)角法”：他們?cè)趪?guó)貿(mào)中心隔壁的會(huì)展中心廣場(chǎng)上的點(diǎn)測(cè)得國(guó)貿(mào)中心頂部的仰角為，正對(duì)國(guó)貿(mào)中心前進(jìn)了米后，到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得國(guó)貿(mào)中心頂部的仰角為，然后計(jì)算出國(guó)貿(mào)中心的高度（如圖）.

第二小組采用的是“鏡面反射法”：在國(guó)貿(mào)中心后面的新世紀(jì)豪園一幢11層樓（與國(guó)貿(mào)中心處于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺(tái)上，進(jìn)行兩個(gè)操作步驟：①將平面鏡置于天臺(tái)地面上，人后退至從鏡中能看到國(guó)貿(mào)大廈的頂部位置，測(cè)量出人與鏡子的距離為米；②正對(duì)國(guó)貿(mào)中心，將鏡子前移米，重復(fù)①中的操作，測(cè)量出人與鏡子的距離為米.然后計(jì)算出國(guó)貿(mào)中心的高度（如圖）.

實(shí)際操作中，第一小組測(cè)得米，，，最終算得國(guó)貿(mào)中心高度為；第二小組測(cè)得米，米，米，最終算得國(guó)貿(mào)中心高度為；假設(shè)他們測(cè)量者的“眼高”都為米.

（1）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)幫兩個(gè)小組完成計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：，,答案保留整數(shù)結(jié)果）；

（2）你認(rèn)為哪個(gè)小組的方案更好，說(shuō)出你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，，如果函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，求證：.（參考數(shù)據(jù)：，，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.是空間中的四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間基底，則共面

B.已知為空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的基底

C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線

D.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為

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