如圖，設(shè)E：＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.

 

 

見(jiàn)解析

【解析】設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，則S＝r1r2sin2θ.又|F1F2|＝2c，

由余弦定理有(2c)2＝＋－2r1r2cos2θ＝(r1＋r2)2－2r1r2－2r1r2cos2θ＝(2a)2－2r1r2(1＋cos2θ)，于是2r1r2(1＋cos2θ)＝4a2－4c2＝4b2.

所以r1r2＝.這樣即有S＝sin2θ＝b2＝b2tanθ.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．

(1)求圓M的方程；

(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點(diǎn)，求四邊形PA′MB′面積的最小值．

 

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直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，且與直線l′：x＋3y－2＝0垂直，則l的方程是______________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4，0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；

(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

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若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，則p＝________．

 

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如圖，過(guò)拋物線C：y2＝4x上一點(diǎn)P(1，－2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1)求y1＋y2的值；

(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，與過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點(diǎn)．若＝3，則k＝________．

 

 

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在的展開(kāi)式中，x的有理項(xiàng)共有_________項(xiàng)．

 

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A．不等式的解集為

B.如圖，已知的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm,4cm，以為直徑的圓與交于點(diǎn)，則 ．

C.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為_(kāi)______

 

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