已知圓M過(guò)兩點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA′、PB′是圓M的兩條切線(xiàn),A′、B′為切點(diǎn),求四邊形PA′MB′面積的最小值.
(1)(x-1)2+(y-1)2=4.(2)2
【解析】(1)設(shè)圓M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2
(r>0),根據(jù)題意得解得a=b=1,r=2.
故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.
(2)由題知,四邊形PA′MB′的面積為S=S△PA′M+S△PB′M=|A′M||PA′|+
|B′M||PB′|.又|A′M|=|B′M|=2,|PA′|=|PB′|,所以S=2|PA′|,而|PA′|=
=
,即S=2
.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直線(xiàn)3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min=
=3,所以四邊形PA′MB′面積的最小值為S=2
=2
=2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第8課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若雙曲線(xiàn)方程為x2-2y2=1,則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
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橢圓=1的離心率為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第5課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知圓x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).
(1)求證:不論m取什么值,圓心在同一直線(xiàn)l上;
(2)與l平行的直線(xiàn)中,哪些與圓相交,相切,相離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知圓C:x2+y2=9,點(diǎn)A(-5,0),直線(xiàn)l:x-2y=0.
(1)求與圓C相切,且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程;
(2)在直線(xiàn)OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A),滿(mǎn)足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù),試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)之比為1∶2,則圓C的方程為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線(xiàn)y=x+1對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)3x+4y-11=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且=6,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知△ABC的頂點(diǎn)為A(3,-1),AB邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為6x+10y-59=0,∠B的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為x-4y+10=0,求BC邊所在的直線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第九章第10課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,設(shè)E:=1(a>b>0)的焦點(diǎn)為F1與F2,且P∈E,∠F1PF2=2θ.求證:△PF1F2的面積S=b2tanθ.
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