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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點．若＝3，則k＝________．

 

 

k＝

【解析】定點F分線段AB成比例，從而分別可以得出A、B兩點橫坐標之間關系式、縱坐標之間關系式，再把A、B點的坐標代入橢圓方程＝1，四個方程聯(lián)立方程組，解出根，得出A、B兩點的坐標，進而求出直線AB的方程．

由已知e＝，所以a＝2b，

所以a＝c，b＝.橢圓方程＝1變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719470895158936/SYS201411171947115141485402_DA/SYS201411171947115141485402_DA.006.png">x2＋3y2＝c2.

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，又＝3，

所以(c－x1，－y1)＝3(x2－c，y2)，所以所以

＋3＝c2，①＋3＝c2，②

①－9×②，得(x1＋3x2)(x1－3x2)＋3(y1＋3y2)(y1－3y2)＝－8c2，所以×4c(x1－3x2)＝－8c2，

所以x1－3x2＝－c，所以x1＝c，x2＝c.從而y1＝－c，y2＝c，

所以A，B，故k＝.

 

練習冊系列答案
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已知圓C的圓心與點P(－2，1)關于直線y＝x＋1對稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A、B兩點，且＝6，求圓C的方程．

 

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已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F1為左焦點．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

 

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已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長為__________．

 

 

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已知橢圓的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設橢圓C的左右焦點分別為，，過點的直線與橢圓C交于兩點.

（1）當直線的傾斜角為時，求的長；

（2）求的內切圓的面積的最大值，并求出當的內切圓的面積取最大值時直線的方程.

 

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設集合，，則滿足的集合M的個數是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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