如下圖，在四棱柱中，底面和側(cè)面都
是矩形，是的中點(diǎn)，，.
（1）求證：
（2）求證：平面；
（3）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)度.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）利用已知條件得到，，從而證明平面，得到再結(jié)合證明平面，從而得到；（2）連接、證明四邊形為平行四邊形，連接對(duì)角線的交點(diǎn)與點(diǎn)的連線為的中位線，再利用線面平行的判定定理即可證明平面；（3）在（1）的前提條件中平面下，選擇以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用法向量將條件“平面與平面所成的銳二面角的大小為”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而求出的長(zhǎng)度.
試題解析：（1）因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2f/f/hnvnd1.png" style="vertical-align:middle;" />和側(cè)面是矩形，
所以，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b7/1/0kwyp3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以平面，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/45/7/mnmvg2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/87/f/ixrn7.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以四邊形是平行四邊形.
連接交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn).
在中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3d/8/1wxni3.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/09/2/zpx8d2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以平面；
（3）由（1）可知，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ed/c/ioita4.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以平面.
設(shè)G為AB的中點(diǎn)，以E為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在棱,上移動(dòng)，且.
當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；
是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；
（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，
⊥AP，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn)，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn)，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設(shè)中點(diǎn)為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如右圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)試證：A1、G、C三點(diǎn)共線；
(2)試證：A1C⊥平面BC1D；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，BD是對(duì)角線，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點(diǎn)D到點(diǎn)P的位置，且PB＝.

(1)求證：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角E­AP­B的余弦值．

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