【題目】在中， ， ， ， 是中點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結(jié)論；

（2）若，過的平面交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）將沿折起過程中， 平面成立。原因是：在中，由余弦定理求出，滿足勾股定理，所以為等腰直角三角形且，又， ，所以平面成立；（2）求出三棱錐的高，算出的面積，由三棱錐體積公式求出三棱錐的體積.

試題解析：（1）將沿折起過程中， 平面成立，

證明：∵是中點(diǎn)，∴，

在中，由余弦定理得，

.

∴，

∵，

∴為等腰直角三角形且，

∴， ，

∴平面.

（2）因?yàn)?/span>，

∴為等邊三角形，

取中點(diǎn)，連結(jié)，則,

由（1）知平面， 平面，

∴平面平面，

∴平面，

∴三棱錐的高.

∵為中點(diǎn)，∴， .

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A. “若，則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是假命題

B. “”是“直線與直線平行”的充要條件

C. 命題“”是真命題

D. 命題“”在時(shí)是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；

（2）試討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)，對(duì)任意的，均存在，使得.試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)若曲線的一條切線經(jīng)過點(diǎn)，求這條切線的方程.

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2。

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度中國(guó)某五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個(gè)；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)；

③去年同期的總量前三位依次是省、省、�。�

④2016年同期省的總量居于第四位．

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成三組，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：經(jīng)濟(jì)損失則取，且的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入的頻率）�，F(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元

經(jīng)濟(jì)損失超過4000元

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款不超過500元

6

合計(jì)

附：臨界值表參考公式： ．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.

（1）求證： ；

（2）；

（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使//平面并求.

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