15．函數(shù)f（x）=sinx（x∈[0，π]）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為m，二項(xiàng)式（mx-3）n的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，若（mx-3）n=a0+a1x+a2x2+…anxn，則a1+2a2+3a3+…+nan=-12．

分析 由題意，m=${∫}_{0}^{π}sinxdx$=$（-cosx）{|}_{0}^{π}$=2，二項(xiàng)式（mx-3）n的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=6，（2x-3）6=a0+a1x+a2x2+…a6x6，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得12（2x-3）5=a1+2a2 x+3a3 x2+…+6a6x5，再令x=1可得結(jié)論．

解答 解：由題意，m=${∫}_{0}^{π}sinxdx$=$（-cosx）{|}_{0}^{π}$=2，
二項(xiàng)式（mx-3）n的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=6，
（2x-3）6=a0+a1x+a2x2+…a6x6，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得
12（2x-3）5=a1+2a2 x+3a3 x2+…+6a6x5，
再令x=1可得 a1+2a2+3a3+…+6a6=-12，
故答案為-12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，在二項(xiàng)展開(kāi)式中，通過(guò)給變量賦值，求得某些項(xiàng)的系數(shù)和，是一種簡(jiǎn)單
有效的方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-4a，3a），（a＜0）則2sinα+cosα的值是-$\frac{2}{5}$．

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6．若函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$與$g（x）=2cos（2x-\frac{π}{4}）（ω＞0）$的對(duì)稱軸完全相同，則函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$在[0，π]上的一個(gè)遞增區(qū)間是（　�。�
A．$[0，\frac{π}{8}]$B．$[0，\frac{π}{4}]$C．$[\frac{π}{8}，π]$D．$[\frac{π}{4}，π]$

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3．將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，若已知出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則使不等式a-b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{33}{36}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{9}{11}$D．$\frac{5}{18}$

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10．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=$\sqrt{7}$．cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，sin∠CBA=$\frac{\sqrt{21}}{6}$，則BC的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．2C．3D．2$\sqrt{7}$

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20．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且已知病毒的繁殖規(guī)律為y=ekx（其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù)），則經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為1024個(gè)．

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7．函數(shù)$y=tan（\frac{π}{4}-x）$的定義域是（　�。�
A．{x|x≠$\frac{π}{4}$，k∈Z x∈R}B．{x|x≠kπ$+\frac{π}{4}$，k∈Z，x∈R}
C．{x|x≠$-\frac{π}{4}$，k∈Z x∈R}D．{x|x≠kπ$+\frac{3}{4}π$，k∈Z，x∈R}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求取球次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，已知菱形ABEF所在的平面與△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC=$\sqrt{6}$，BC⊥BE，∠ABE=$\frac{π}{3}$．
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（2）求平面ACF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案