Question

9．已知復(fù)數(shù)ω=1+i，z=a+i（a∈R），復(fù)數(shù)ω-z，ω+z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且|OA|=|OB|，求：
（1）復(fù)數(shù)z；
（2）三角形OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知復(fù)數(shù)求出ω-z，ω+z，得到A，B的坐標(biāo)，代入|OA|=|OB|求得a值，則復(fù)數(shù)z可求；
（2）求出A，B的坐標(biāo)，可得三角形OAB是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則其面積可求．

解答 解：（1）∵ω=1+i，z=a+i，∴ω-z=1-a，ω+z=1+a+2i，
∴A（1-a，0），B（1+a，2），
由|OA|=|OB|，得$\sqrt{（1-a）^{2}}=\sqrt{（1+a）^{2}+{2}^{2}}$，解得a=-1．
∴z=-1+i；
（2）A（2，0），B（0，2），∴三角形OAB是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，其面積S=$\frac{1}{2}×2×2=2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．