已知△ABC，∠C=45°，外接圓半徑為2，求AB邊長，S△ABC最大面積．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將外接圓半徑與sinA的值代入即可求出AB的值，由余弦定理可得ab≤
8
2-
2
，從而可求S△ABC最大面積．
解答： 解：∵△ABC外接圓半徑是2cm，∠C=45°，
∴由正弦定理得：
AB
sinC
=2R，即AB=2RsinC=4×
2
2
=2
2
，
∵由余弦定理知：8=a2+b2-2abcos45°=a2+b2-
2
ab
∴整理可得：
2
ab=a2+b2-8，故有
2
ab≥2ab-8，解得ab≤
8
2-
2

則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×a×b×
2
2
=
2
4
ab≤
2
4
×
8
2-
2
=2
2
+2．
故S△ABC最大面積為2
2
+2．
點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={1，1+a，-
1
2
}，B={1，b，b2}，且A=B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn，對任意正整數(shù)n，都有f（0）=1，f（1）=n2+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）記Pn=a2+a4+a8+…+a2n（1≤n≤10），若Tn=Pn-n2-5n-5，求數(shù)列{Tn}中的最小項和最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
x2-x-1，x≥2或x≤-1
1，-1＜x＜2
，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=-tanx在區(qū)間（-
π
2
，
π
2
）上是減函數(shù)；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個交點．
其中正確結(jié)論的序號是
 
（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：2x2-y2=25，點P坐標（1，2）．
（1）若過P的直線l與雙曲線C僅有一個公共點，求直線l的斜率；
（2）是否存在被P平分的弦，若存在，求出弦所在直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且橢圓被直線y=x+2截得的線段長為
16
2
5
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2，當x=-1時，f（x）的極大值為7．求：
（1）a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，3]是任取實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實根的概率為
 
．

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