1．已知sinα+3cosα=0，則2sin2α-cos2α=-$\frac{13}{10}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正弦公式、以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα+3cosα=0，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3，則2sin2α-cos2α=$\frac{4sinαcosα{-cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{4tanα-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{-12-1}{9+1}$=-$\frac{13}{10}$，
故答案為：-$\frac{13}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知曲線f（x）=x3-3x及曲線y=f（x）上一點(diǎn)P（1，-2）．
（I） 求曲線y=f（x）在P點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）過(guò)P點(diǎn)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知f（$\frac{1}{x}}$）=$\frac{x}{1+x}$，則f′（1）等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．5人站成一排，甲、乙兩人相鄰的不同站法有（　　）
A．120種B．72種C．48種D．24種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若$a={{（\frac{3}{4}）}^{x}}$，b=x2，$c={{log}_{\frac{3}{4}}}x$，則當(dāng) x＞1時(shí)，a，b，c的大小關(guān)系是（　　）?
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知x、y的取值如表所示：
x0134
y0.91.93.24.4
從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且$\widehat{y}$=0.8x+a，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程2x2-$\sqrt{k}$x+2=0的兩根，第三邊長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=3mx-$\frac{1}{x}$-（3+m）lnx，若對(duì)任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a-ln3）m-3ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{37}{6}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=ln（{1+2x}）+\frac{m}{1+2x}（{m∈R}）$．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)n都有${（1+\frac{2}{n}）^{n-a}}≥{e^2}$成立，求a的最大值．

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