13．一個三角形的兩邊長是方程2x2-$\sqrt{k}$x+2=0的兩根，第三邊長為2，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根求出k的取值范圍，再根據(jù)韋達定理求出x1+x2及x1x2的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：∵三角形的兩邊長是方程2x2-$\sqrt{k}$x+2=0的兩個根，
∴△≥0，即△=（-$\sqrt{k}$）2-16≥0，解得k≥16．
∵x1+x2=$\frac{\sqrt{k}}{2}$＞2，x1x2=1，|x1-x2|=$\sqrt{\frac{k}{4}-4}$＜2，
∴16＜k＜32．
綜上所述，16＜k＜32．

點評 本題考查三角形中的幾何計算，考查韋達定理的運用，考查構(gòu)成三角形條件的運用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1+2e}{x}$-lnx，m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若當(dāng)x∈[1，e]時，至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知D是面積為1的△ABC的邊AB的中點，E是邊AC上任一點，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點，連接BF，設(shè)$\frac{DF}{DE}={λ_1}$，$\frac{AE}{AC}={λ}_{2}$，且${λ_1}+{λ_2}=\frac{1}{2}$，記△BDF的面積為S=f （λ1，λ2），則S的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{25}$C．$\frac{1}{30}$D．$\frac{1}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知sinα+3cosα=0，則2sin2α-cos2α=-$\frac{13}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四邊形ABDC中，CD=$\sqrt{3}$，∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={m-1，3m，m2-1}，且-1∈A．
（1）求實數(shù)m的值和集合A；
（2）解關(guān)于x的不等式$\frac{x（x-3m）}{x+6m}$≥0，并用集合表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+1≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-3}$的取值范圍為（　�。�
A．[0，$\frac{2}{3}}$]B．[0，+∞）C．（-∞，$\frac{2}{3}}$]D．[-$\frac{2}{3}$，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-5≤0\\ x+y-4≥0\\ 2x-y-5≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．復(fù)數(shù)z滿足：（3-4i）z=1+2i，則z=（　　）
A．$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$B．$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$C．$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$D．$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$

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同步練習(xí)冊答案