Question

13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程2x²-$\sqrt{k}$x+2=0的兩根，第三邊長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根求出k的取值范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理求出x₁+x₂及x₁x₂的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)是方程2x²-$\sqrt{k}$x+2=0的兩個(gè)根，
∴△≥0，即△=（-$\sqrt{k}$）²-16≥0，解得k≥16．
∵x₁+x₂=$\frac{\sqrt{k}}{2}$＞2，x₁x₂=1，|x₁-x₂|=$\sqrt{\frac{k}{4}-4}$＜2，
∴16＜k＜32．
綜上所述，16＜k＜32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形中的幾何計(jì)算，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查構(gòu)成三角形條件的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．