19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinB-asinA=$\frac{3}{2}$asinC，且△ABC的面積為a2sinB，則cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由已知利用三角形面積公式可求c=2a，利用正弦定理化簡已知等式可得b2=a2+$\frac{3}{2}$ac=4a2，進(jìn)而利用余弦定理即可解得cosB的值．

解答 解：由△ABC的面積為a2sinB，得$\frac{1}{2}$acsinB=a2sinB，即c=2a，
由bsinB-asinA=$\frac{3}{2}$asinC，得b2=a2+$\frac{3}{2}$ac=4a2，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．雙曲線$\frac{x^2}{{25-{m^2}}}$-$\frac{y^2}{{11+{m^2}}}$=1（0＜m＜5）的焦距為（　�。�
A．6B．12C．36D．$2\sqrt{14-2{m^2}}$

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10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c且a＞c，已知c•acosB=2，cosB=$\frac{1}{3}$，b=3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos（B-C）的值．

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7．某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如表所示：
X1234
Y51484542
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（1）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
（2）從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量Y的分布列．

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14．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x-1，a＞0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．某企業(yè)根據(jù)市場需求，決定生產(chǎn)一款大型設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺，需投入成本C（x）萬元，若年產(chǎn)量不足80臺時(shí)，C（x）=$\frac{1}{2}$x2+40x萬元，若年產(chǎn)量等于或超過80臺時(shí)，C（x）=101x+$\frac{8100}{x}$-2180萬元，每臺設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場分析該企業(yè)生產(chǎn)的這種設(shè)備能全部售完．
（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系；
（2）年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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11．已知f（x）=x2-x+1，g（x）=x+4，h（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}}$，若h（x）≥m恒成立，則m的最大值為（　　）
A．3B．4C．1D．0

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8．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的一條漸近線方程是（　　）
A．$y=\sqrt{2}x$B．$y=\sqrt{3}x$C．y=2xD．y=4x

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9．值域?yàn)椋ǎ?，+∞）的函數(shù)是（　　）
A．$y={5^{\frac{1}{2-x}}}$B．$y={（{\frac{1}{3}}）^{1-x}}$C．$y=\sqrt{1-{2^x}}$D．$y=\sqrt{{{（\frac{1}{2}）}^x}-1}$

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