6．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2，且函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是-$\frac{1}{2}$，則a=$\frac{1}{4}$．

分析 求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，代入x=2可得切線的斜率，解方程可得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx-ax2的導數(shù)為f′（x）=$\frac{1}{x}$-2ax，
函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$-4a，
由題意可得$\frac{1}{2}$-4a=-$\frac{1}{2}$，
解得a=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導是解題的關鍵，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖是用二分法求方程x2-2=0在[-2，2]的近似解的程序框圖，要求解的精確度為ε，①處填的內容是f（x1）•f（m）＜0，②處填的內容是|x1-x2|＜ε．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過8萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當銷售利潤超過8萬元時，若超出A萬元，則超出部分按log5（2A+1）進行獎勵．記獎金為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出獎金y關于銷售利潤x的關系式；
（2）如果業(yè)務員小江獲得3.2萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知直線l1：$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C1：ρ2-2$\sqrt{3}$ρcosθ-4ρsinθ+6=0．
（1）求圓C1的直角坐標方程，直線l1的極坐標方程；
（2）設l1與C1的交點為M，N，求△C1MN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{5}{13}$，則$\frac{tan（α+\frac{π}{2}）}{cos（α+π）}$=（　　）
A．$\frac{12}{13}$B．-$\frac{12}{13}$C．$\frac{13}{12}$D．-$\frac{13}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列四個函數(shù)中，在定義域上不是單調函數(shù)的是（　�。�
A．y=-2x+1B．y=$\frac{1}{x}$C．y=lgxD．y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{e^x}$．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程和函數(shù)f（x）的極值：
（2）若對任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）-f（x2）≥-$\frac{1}{e^2}$成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設a∈R，若復數(shù)（1+i）（a+i）的虛部為零，則a=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$．
（1）證明函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為單調遞增函數(shù)；
（2）若x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域．

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