Question

18．（1）計(jì)算：0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）²+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16^0.75的值；
（2）已知log₃₂9=p，log₂₇25=q，試用平，p，q表示lg5．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．
（2）利用解對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．

解答 解：（1）0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$+（4${\;}^{-\frac{3}{4}}$）²+（$\sqrt{8}$）${\;}^{-\frac{4}{3}}$-16^0.75
=0.3+2^-3+2^-2-2³
=0.3+0.125+0.25-8
=-7.325．
（2）∵log₃₂9=p，log₂₇25=q，
∴p=$\frac{2}{5}lo{g}_{2}3$，q=$\frac{2}{3}lo{g}_{3}5$，
∴l(xiāng)g5=$\frac{lo{g}_{3}5}{lo{g}_{3}10}$=$\frac{lo{g}_{3}5}{lo{g}_{3}5+lo{g}_{3}2}$
=$\frac{\frac{2}{3}q}{\frac{3}{2}q+\frac{2}{5p}}$
=$\frac{15pq}{15pq+4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式、有理數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)、對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．