Question

10．若α∈（π，2π），則$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$化簡的結(jié)果為（　　）

• A． sin$\frac{α}{2}$
• B． cos$\frac{α}{2}$
• C． -sin$\frac{α}{2}$
• D． -cos$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式得$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|，根據(jù)α的范圍得出$\frac{α}{2}$的范圍，判斷cos$\frac{α}{2}$的符號得出答案．

解答 解：∵cos²$\frac{α}{2}$=$\frac{1+cosα}{2}$，∴$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|，
∵α∈（π，2π），∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=-cos$\frac{α}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．