【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為16， 的周長(zhǎng)為12.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的一般方程.

【答案】(1) 橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率 (2)

【解析】試題分析：（1）由直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為16， 的周長(zhǎng)為12，可得， ，再結(jié)合，即可求出， ， 的值，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；（2）由（1）知，易知直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)，利用點(diǎn)差法，即可求出，從而求出直線的一般方程.

試題解析：（1）由題知，解得

∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率.

（2）由（1）知，

易知直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè),則

，

∴，

又是線段CD的中點(diǎn)

∴

，

故直線的方程為，化為一般形式即： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·遼寧五校聯(lián)考)某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

零件數(shù)x(個(gè))

10

20

30

加工時(shí)間y(分鐘)

21

30

39

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程＝＋中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(　　)

A. 84分鐘 B. 94分鐘

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（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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【題目】博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；

（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，試求2人成績(jī)都在90分以上的概率．

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面， 為等腰直角三角形， ，且， 分別是的中點(diǎn).

(1)若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

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(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(2)設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

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