已知三次函數(shù)為奇函數(shù),且在點的切線方程為
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)已知數(shù)列的各項都是正數(shù),且對于,都有,求數(shù)列的首項和通項公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.

(1)(2)
(3)①若時, 數(shù)列的最小值為當時,
②若時, 數(shù)列的最小值為, 當時或

③若時, 數(shù)列的最小值為,當時,
④若時,數(shù)列的最小值為,當

解析試題分析:解:(1) ∵ 為奇函數(shù), ,
 
                             3分
,又因為在點的切線方程為
,                4分
(2)由題意可知:....
  + 
所以             ①
由①式可得                                 5分
,      ②
由①-②可得:

為正數(shù)數(shù)列    ..③            6分
                    ④
由③-④可得: 
>0,,
是以首項為1,公差為1的等差數(shù)列,              8分
                                       9分
(注意:學生可能通過列舉然后猜測出,扣2分,即得7分)
(3) ∵,
,                    10分
(1)當時,數(shù)列的最小值為當時,      11分
(2)當
①若時, 數(shù)列的最小值為當時,
②若時, 數(shù)列的最小值為, 當時或

③若時, 數(shù)列的最小值為,當時,
④若時,數(shù)列

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,已知.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設數(shù)列滿足,求的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

是等差數(shù)列,公差,的前項和,已知.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令=,求數(shù)列的前項之和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于無窮數(shù)列和函數(shù),若,則稱是數(shù)列的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)滿足:對任意,都有,且;又數(shù)列滿足:.
求證:(1)是數(shù)列的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項.
(Ⅱ)已知是數(shù)列的母函數(shù),且.若數(shù)列的前項和為,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列,a1=1,點在直線上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求證:<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列中,,用數(shù)學歸納法證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{}滿足=1,=,(1)計算,的值;(2)歸納推測,并用數(shù)學歸納法證明你的推測.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列,首項,前項和為,數(shù)列是等比數(shù)列,首項
(1)求的通項公式.
(2)設,數(shù)列的前項和為,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列滿足:。
(1)求證:;
(2)若,對任意的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案