已知向量，.
（1）若，，且，求；
（2）若，求的取值范圍.

（1）；（2）的取值范圍為.

解析試題分析：（1）根據(jù)知，
利用兩角和差的三角函數(shù)得到，
再根據(jù)角的范圍得到；
（2）利用平面向量的數(shù)量積，首先得到.
應(yīng)用換元法令將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的求值域問(wèn)題.
試題解析：
（1）∵∴      1分
∵∴
整理得                         3分
∴過(guò)         4分
∵∴                                    6分
（2）         8分
令            9分
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，        11分
∴的取值范圍為.                                12分
考點(diǎn)：，平面向量垂直的充要條件，平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，，的夾角為θ，且tanθ=
(1)求的值；       （2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(，1)，離心率為．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知點(diǎn)P(，0)，若A，B為已知橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，若恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）證明：⊥；
（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足且⊥，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．
（1）若，且，求角的值；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，，.
（1）若，求的值；
（2）設(shè)，若，求、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
（1）若，且，求：的坐標(biāo)
（2）若，且與垂直，求與的夾角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（Ⅰ）若與平行，求實(shí)數(shù)的值.
（Ⅱ）若與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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