Question

已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常量，且g（n）=

1(n=0) f[g(n-1)](n≥1)

，設(shè)a_n=g（n）-g（n-1）（n∈N），求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由g（n）可求得g（1），g（2），g（3）…g（n），進(jìn)而可求a₁，a₂，a₃，┉，a_n，可得數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列

解答： 證明：已知f（x）=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，
且g（n）=

1(n=0) f[g(n-1)](n≥1)

，
∴g（1）=b+1，g（2）=b²+b+1，g（3）=b³+b²+b+1，┉，g（n）=bⁿ+┉+b²+b+1．
∴a₁=b，a₂=b²，a₃=b³，┉，a_n=bⁿ，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列

點(diǎn)評：本題考查等比關(guān)系的確定．屬基礎(chǔ)題．