【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最值以及相應(yīng)的x的取值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
時,
取得最大值2;
時,
取得最小值
.
【解析】
(Ⅰ)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期.
(Ⅱ)利用x∈[,
]上時,求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),求出f(x)的最大值和最小值.
(Ⅰ)因為函數(shù)f(x)=4cosxsin(x)
1.
化簡可得:f(x)=4cosxsinxcos4cos2xsin
1
sin2x+2cos2x
1
sin2x+cos2x=2sin(2x
)
所以的最小正周期為
.
(Ⅱ)因為,所以
.
當,即
時,f(x)取得最大值2;
當,即
時,f(x)取得最小值-1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,點A1在平面ABC內(nèi)的射影D為棱AC的中點,側(cè)面A1ACC1為邊長為2的菱形,AC⊥CB,BC=1.
(1)證明:AC1⊥平面A1BC;
(2)求三棱錐B﹣A1B1C的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,
,
分別是
上的點,
,且
(如圖①).將四邊形
沿
折起,連接
(如圖②).在折起的過程中,下列說法中錯誤的個數(shù)是( )
①平面
;
②四點不可能共面;
③若,則平面
平面
;
④平面與平面
可能垂直.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線
交于
、
兩點,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲,已知甲每次投籃命中的概率均為,乙每次投籃命中的概率均為
,甲投籃3次均未命中的概率為
,甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.
(1)若甲投籃3次,求至少命中2次的概率;
(2)若甲、乙各投籃2次,設(shè)兩人命中的總次數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=(﹣1)nan﹣ ,n∈N* , 則
①a3=;
②S1+S2+…+S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】( 2013湖南)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;
(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是
,且各題答對與否相互獨立.用
表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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