【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.

（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（I）

（II）

X

0

1

2

3

P

【解析】（I）解法一 解法二

（II）X所有可能取值為0,1,2,3.

,,

,

所求的分布列為

X

0

1

2

3

P

第一小問可以從兩個方面去思考，一是間接法，就是張同學(xué)1道乙類題都沒有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來就是共有多少種取法。第二問一是思考隨機變量的所有可能取值，二是算出對應(yīng)的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數(shù)學(xué)期望的公式求解。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及相應(yīng)的x的取值．

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】等差數(shù)列中，，.若記表示不超過的最大整數(shù)，（如）.令，則數(shù)列的前2000項和為__________．

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．

（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)（1）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足 ．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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【題目】某電影院共有個座位，某天，這家電影院上、下午各演一場電影.看電影的是甲、乙、丙三所中學(xué)的學(xué)生，三所學(xué)校的觀影人數(shù)分別是985人，1010人，2019人（同一所學(xué)校的學(xué)生既可看上午場，又可看下午場，但每人只能看一場）.已知無論如何排座位，這天觀影時總存在這樣的一個座位，上、下午在這個座位上坐的是同一所學(xué)校的學(xué)生，那么的可能取值有__________個.

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【題目】某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．

（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

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【題目】下列說法正確的是（）

A. 銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量，則；

C. 在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；

D. 若，都是單位向量，則.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

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