Question

9．函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-x}$+lg（x-2）的定義域?yàn)锳，集合B為集合A在R中的補(bǔ)集．
（1）求集合A；
（2）畫出函數(shù)y=x²-2x+3在定義域?yàn)锽時的簡圖，并求出x∈B時的最值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$，由此求得x的范圍，即為所求的函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)補(bǔ)集的定義求出B，從而得到函數(shù)y=x²-2x+3在定義域?yàn)锽時的簡圖．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-x}$+lg（x-2），
令$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$，求得2＜x≤4，
可得函數(shù)的定義域?yàn)锳={x|2＜x≤4}，
（2）∵集合B為集合A在R中的補(bǔ)集，∴B=（-∞，2]∪（4，+∞）．
畫出函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2 在定義域?yàn)锽時的簡圖，如圖（紅色部分）：

點(diǎn)評 本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．