Question

1．一個圓錐的全面積是底面積的4倍，則軸截面的面積是底面積的（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{2π}$倍
• B． $\frac{\sqrt{15}}{π}$倍
• C． $\frac{\sqrt{2}}{π}$倍
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{π}$倍

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的底面半徑為r母線長為l，高為h，由圓錐的全面積是底面積的4倍，列式求得l=3r，進一步求得圓錐的高，求出軸截面的面積，由軸截面的面積除以底面積得答案．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r母線長為l，高為h，
依題意：πr²+πrl=4πr²，
∴l(xiāng)=3r，圓錐的高$h=\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}=\sqrt{（3r）^{2}-{r}^{2}}=2\sqrt{2}r$，
故S_軸=$\frac{1}{2}×2r×2\sqrt{2}r=2\sqrt{2}{r}^{2}$，
∴$\frac{{S}_{軸}}{{S}_{底}}=\frac{2\sqrt{2}{r}^{2}}{π{r}^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{π}$．
故選：D．

點評 本題考查柱、錐、臺體的側(cè)面積和表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．