Question

若已知區(qū)域M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}，區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不超過2的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出平面區(qū)域M，求出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解；當(dāng)x＞2，y＞2時(shí)，不等式等價(jià)為x-2+y-2≤2，
即x+y≤6，
當(dāng)x＞2，y≤2時(shí)，不等式等價(jià)為x-2-y+2≤2，
即x-y≤2，
當(dāng)x≤2，y＞2時(shí)，不等式等價(jià)為-x+2+y-2≤2，
即-x+y≤2，
當(dāng)x≤2，y≤2時(shí)，不等式等價(jià)為-（x-2）-（y-2）≤2，即x+y≥2，
對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則A（0，2），D（2，0），|AD|=2

2

，
則正方形ABCD的面積S=(2

2

)2=8．
則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不超過2的點(diǎn)（x，y），滿足

x2+y2

≤2，
則弓形面積S=

1

4

×π×22-

1

2

×2×2=π-2，
則區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不超過2的概率P=

S弓形

S正方形

=

π-2

8

，
故答案為：

π-2

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．