如圖,三定點三動點D、E、M滿足

 

(I)求動直線DE斜率的變化范圍;

(II)求動點M的軌跡方程。

解法一:如圖(Ⅰ)設(shè)  D(xD,yD), E (xC,yC) , M (x,y).

由  ,知(xD-2,yD-1)=t(-2,-2).

同理

∵t∈[0,1],        ∴kDC∈[-1,1].

(Ⅱ)∵.

∴(x+2t-2,y+2t-1)=t(-2t+2t-2,2t-1+2t-1)

=t(-2,4t-2)=(-2t,4t2-2t).

  ∴,即x2=4y.

t∈[0,1],

x=2(1-2t)∈[-2,2].

即所求軌跡方程為  x2=4y , x∈[-2,2].

解法二:(Ⅰ)同上.

(Ⅱ)如圖,

,

設(shè)M點坐標為(x,y),由

= 消去t得  x2=4y.

t∈[0,1],∴x∈[-2,2].     故軌跡方程是  x2=4yx∈[-2,2].

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AD
=t
AB
,
BE
=t
BC
,
DM
=t
DE
,t∈[0,1].
(Ⅰ)求動直線DE斜率的變化范圍;
(Ⅱ)求動點M的軌跡方程.

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