【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

【答案】（1）曲線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：.；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消參數(shù)可得曲線的普通方程為，由曲線的極坐標(biāo)方程結(jié)合可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）聯(lián)立曲線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程，消得，再由直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解即可.

（1）解：由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消可得，

故曲線的普通方程為；

因?yàn)?/span>，所以，由消可得，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

（2）將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)），代入得，

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，是、對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則，.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，，三角形的面積為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線，若的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形．

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【題目】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；

（2）求二面角B-EC-D的余弦值．

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件，需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.

(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】（多選題）如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）

A.B.

C.與平面所成的角為30°D.四面體的體積為

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【題目】（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.

（I）求a，b的值；

（II）證明：f(x)≤2x-2。

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【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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