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【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左、右焦點,直線過點與橢圓交于兩點,且的周長為.

1)求橢圓的標準方程;

2)是否存在直線使的面積為?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】1 2)存在,直線的方程為.

【解析】

1)根據離心率公式、橢圓定義,結合橢圓性質,解方程組即可求出橢圓方程;

2)分兩種情況討論,當斜率不存在時,其面積為,不符題意,當斜率存在時,可設出直線方程,代入橢圓方程可得,結合韋達定理代入三角形面積公式,即可得解.

解:(1)由題意得

故橢圓的標準方程為.

2)存在直線滿足題意,由(1)知右焦點,

當直線的斜率不存在時,此時,,

,不符合題意,

故設直線的方程為,設,

聯立方程組消去.

,∴,,

,

,

,∴,∴(舍去),

,故直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,平面四邊形ABCD,,,,將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置.

證明:面ABC;

若E為AD中點,求二面角的大小.

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【題目】已知函數f (x)xlnxx

1)設g(x)f (x)|xa|,aRe為自然對數的底數.

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時,求函數g(x)的最小值.

2)設0mn1,求證:

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A.3B.5C.7D.9

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(1)求拋物線C2的標準方程;

(2)過(10)的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值.

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1)求ff1)),ff1));

2)畫出fx)的圖象;

3)若fx=a,問a為何值時,方程沒有根?有一個根?兩個根?

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