Question

3．以雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1
• C． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1

Answer 1

分析 求得雙曲線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得a²-b²=9，且a=5，解方程可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的焦點(diǎn)為（±5，0），
頂點(diǎn)為（±3，0），
設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得a²-b²=9，且a=5，
解得b=4，
可得橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的方程和性質(zhì)，考查待定系數(shù)法和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．