（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．
（1）（2）

試題分析：（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，
所以，                                     1分
又橢圓的離心率為，即，所以，        2分
所以，.                                        4分
所以，橢圓的方程為.                      5分
（Ⅱ）不妨設的方程，則的方程為.
由得，            6分
設，，因為，所以， 7分
同理可得，                                     8分
所以，，          10分
，                       12分
設，則，                 13分
當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.
點評：直線與圓錐曲線相交，聯(lián)立方程利用韋達定理是常用的思路
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（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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