Question

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為： （φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)Q在直線l上，求線段PQ的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的參數(shù)方程為： （φ為參數(shù)），可得普通方程： +y2=1．

直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=4，可得直角坐標(biāo)方程：x+y﹣4=0

（2）解：令P ，（α∈[0，2π））．則點(diǎn)P到直線l的距離d= = ≥ ，當(dāng)且僅當(dāng) =1時(shí)取等號(hào)．

∴線段PQ的最小值為

【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程為： （φ為參數(shù)），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直線l的極坐標(biāo)方程ρ（cosθ+sinθ）=4，可得直角坐標(biāo)方程．（2）令P ，（α∈[0，2π））．則點(diǎn)P到直線l的距離d= = ，利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．