【題目】如圖，在四棱錐中，已知 平面，且四邊形為直角梯形， ， ， ，點， 分別是， 的中點．

（I）求證： 平面；

（Ⅱ）點是線段上的動點，當(dāng)直線與所成角最小時，求線段的長．

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ) 連接， ，由三角形中位線定理可得// ，從而可證明四邊形為平行四邊形，可得// ，利用線面平行的判定定理可得結(jié)果；(Ⅱ以為坐標(biāo)原點， 為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)， ，利用空間向量夾角余弦公式可得，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)配方法，求得時直線與所成角取得最小值，此時.

試題解析：(Ⅰ) 證明：連接， ，因為點， 分別是， 的中點，所以， // ，

所以// ， ，所以四邊形為平行四邊形，所以// .又因為平面， 平面，所以//平面．

(Ⅱ) 解：如圖，以為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系，則， ， ， ， ． 所以， ，設(shè)， ，

又，所以.設(shè)， 則， ， 所以， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 取得最大值， 即直線與所成角取得最小值，此時．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、向量法求異面直線所成的角，屬于難題. 證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
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（1）求動點M的軌跡E的方程；
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（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點P在曲線C上，點Q在直線l上，求線段PQ的最小值．

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（1）當(dāng)a= 時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥ x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】下面有兩個關(guān)于“袋子中裝有紅、白兩種顏色的相同小球，從袋中無放回地取球”的游戲規(guī)則，這兩個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？

游 戲 1

游 戲 2

2個紅球和2個白球

3個紅球和1個白球

取1個球，再取1個球

取1個球，再取1個球

取出的兩個球同色→甲勝

取出的兩個球同色→甲勝

取出的兩個球不同色→乙勝

取出的兩個球不同色→乙勝

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

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