【題目】已知函數(shù)(,為實數(shù),,)
(1)若函數(shù)的圖象過點,且方程有且只有一個實根,求的表達式;
(2)在(1)的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=x2﹣4x
(1)求f(﹣2)的值;
(2)當x<0時,求f(x)的解析式;
(3)設函數(shù)f(x)在[t﹣1,t+1](t>1)上的最大值為g(t),求g(t)的最小值.
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【題目】【2017開封高三模擬理】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點.將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐P-DCE的外接球的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓: 的離心率,過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線與圓相交所得弦的長度為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交橢圓于不同的兩點,設, ,其中為坐標原點.當以線段為直徑的圓恰好過點時,求證: 的面積為定值,并求出該定值.
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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按元/度收費,超過400度的部分按1.0元/度收費.
(Ⅰ)求某戶居民用電費用(單位:元)關于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的占,求, 的值;
(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點代替,記為該居民用戶1月份的用電費用,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】為了解學生的身體素質(zhì)情況,現(xiàn)從我校學生中隨機抽取10人進行體能測試,測試的分數(shù)(百分制)如莖葉圖所示.根據(jù)有關國家標準,成績不低于79分的為優(yōu)秀,將頻率視為概率.
(1)另從我校學生中任取3人進行測試,求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率;
(2)從前文所指的這10人(成績見莖葉圖)中隨機選取3人,記 表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù),求的分布列及期望.
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【題目】某中學為了了解全校學生的閱讀情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了60名學生(其中初中組和高中組各30名)進行問卷調(diào)查,并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進行了統(tǒng)計,將每組學生去圖書館的次數(shù)分為5組: ,分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
分組 | 人數(shù) | 頻率 |
3 | ||
9 | ||
9 | ||
0.2 | ||
0.1 |
(1)完成頻率分布表,并求出頻率分布直方圖中的值;
(2)在抽取的60名學生中,從在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學生中隨機抽取3人,并用 表示抽得的高中組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價于層數(shù))幾何?”中探討了“垛枳術”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,…,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 .
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