Question

10．函數(shù)y=（x-4）|x|在[a，4]上的最小值為-4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $[{2-2\sqrt{2}，2}]$
• B． （-∞，2]
• C． $[{2-2\sqrt{2}，2}）$
• D． $（{2-2\sqrt{2}，2}）$

Answer 1

分析 先作出函數(shù)y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，欲使函數(shù)y=（x-2）|x|在a≤x≤2上的最小值為-1，則x_A≤a≤x_B，從而求出所求

解答 解：y=（x-4）|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-4x，x≥0\\-{x}^{2}+4x，x＜0\end{array}\right.$，
作出函數(shù)y=（x-2）|x|在a≤x≤4上的圖象，

令（x-4）|x|=-4，
當(dāng)x≥0時(shí)，x²-4x=-4，解得x_B=2，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x²+4x=-4，解得x_A=2-2$\sqrt{2}$，
結(jié)合函數(shù)圖象，欲使函數(shù)y=（x-4）|x|在[a，4]上的最小值為-4，則x_A≤a≤x_B，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為$[{2-2\sqrt{2}，2}]$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)最值的應(yīng)用，同時(shí)考查了作圖的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．