Question

當z=-時，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值等于________．

Answer 1

-i
分析：首先通過平方，得到z²=-i，可得z⁴=-1．再結合復數(shù)乘方的含義，不難得到z¹⁰⁰=-1且z⁵⁰=-i，從而得到z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值．
解答：∵z=-=-i
∴z²=-2××i+（i）²=-i，可得z⁴=-1
根據(jù)復數(shù)乘方的含義，可得z¹⁰⁰=（z⁴）²⁵=-1，z⁵⁰=（z⁴）¹²•z²=-i
∴z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=-1-i+1=-i
故答案：-i
點評：本題通過復數(shù)的平方，計算它的100次方和50次方，著重考查了復數(shù)代數(shù)形式的混合運算和復數(shù)乘方的含義等知識，屬于基礎題．