Question

當(dāng)z=-時(shí)，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值等于________．

Answer 1

-i
分析：首先通過(guò)平方，得到z²=-i，可得z⁴=-1．再結(jié)合復(fù)數(shù)乘方的含義，不難得到z¹⁰⁰=-1且z⁵⁰=-i，從而得到z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值．
解答：∵z=-=-i
∴z²=-2××i+（i）²=-i，可得z⁴=-1
根據(jù)復(fù)數(shù)乘方的含義，可得z¹⁰⁰=（z⁴）²⁵=-1，z⁵⁰=（z⁴）¹²•z²=-i
∴z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=-1-i+1=-i
故答案：-i
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)復(fù)數(shù)的平方，計(jì)算它的100次方和50次方，著重考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)乘方的含義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．