Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，

（2）當(dāng)時(shí),

【解析】（1）解：⑴當(dāng)時(shí), ,

．

由得, 解得或．

注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．

由得,解得,

注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．

⑵當(dāng)時(shí)，，，

由得,解得，

注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．

由得,解得或，

由,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．

綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；

單調(diào)遞減區(qū)間是，．                ┅┅┅┅5分

（2）當(dāng)時(shí),，

所以    ………7分

設(shè)．

⑴當(dāng)時(shí)，有, 此時(shí),所以,在上單調(diào)遞增．

    所以                          ………… 9分

⑵當(dāng)時(shí),．

     令,即,解得或（舍）;

    令,即,解得．

①若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞減，

所以．

②若,即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以．

③若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞增，

所以．                …………．．13分

綜上所述,當(dāng)或時(shí), ;

        當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), ．                 ┅┅┅┅14分