如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形是菱形，，是的中點，是的中點.

（1）求證：平面.

（2）求二面角的余弦值.

 

（1）取的中點，連接.由題意知且，且

，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面.（2）.

【解析】

試題分析：（1）取SC中點R，連接QR，DR，根據(jù)線面平行的判定定理，在平面上找出一條直線與已知直線平行，即證，從而有平面.（2）以P為坐標原點，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標系，只要求得兩半平面的一個法向量即可，先求得相關點的坐標，進而得到相關向量的坐標，然后用向量的夾角公式求解.

試題解析：（1）取的中點，連接.由題意知且，且

，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面.

（2）以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，，則，平面的法向量，設是平面的法向量，

由，令，得

,

又二面角的平面角是銳角，所以二面角的平面角的余弦值是.

考點：直線與平面平行的判定；用空間向量求空間的角；二面角的平面角的求法.

 

練習冊系列答案
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已知命題p：x∈R，x2+x-60，則命題P是（ ）

A．x∈R，x2+x-6>0 B．x∈R．x2+x-6>0

C．x∈R，x2+x-6>0 D.x∈R．x2+x-6<0

 

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A.36 B.48 C.72 D.120

 

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函數(shù)在內有極小值，則

A． B． C． D．

 

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已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且

x

0

1

3

4

2．2

4．3

4．8

6．7

 

A．2．2 B．2．6 C．2．8 D．2．9

 

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已知,且,則的最小值為 .

 

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函數(shù)在（0,1）內有最小值，則的取值范圍為（ ）

A． B．

C． D．

 

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A. B. C. D.

 

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